Question

如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，
（1）判斷?ABCD是矩形嗎？說說你的理由．
（2）求?ABCD的面積．

Answer 1

（1）?ABCD是矩形，
理由是：∵△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=4cm，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

（2）∵由（1）知OA=AB=4cm，AC=2OA=8cm，四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

，
∴?ABCD的面積是：AB×BC=4cm×4

3

cm=16

3

cm²．