Question

【題目】在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將平行四邊形ABCD的四邊DA、AB、BC、CD分別延長至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，連接EF，FG，GH，HE．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據平行四邊形的性質得到AB＝C D，∠BCD＝∠BAD，根據平角的定義得到∠HCG＝∠EAF，根據啟動建設性的性質得到EF＝CH，同理EH＝GF，于是得到結論．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，

∵∠HCG＝180°﹣∠BCD，∠EAF＝180°﹣∠BAD，

∴∠HCG＝∠EAF，

∵BF＝DH，

∴AF＝CH，

∴△HCG≌△FAE（SAS），

∴EF＝GH，

同理EH＝GF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形．