Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC, ∠ABC=90°,F為AB 延長線上的一點,點E在BC上,且AE=CF.

(1)求證: △ABE≌△CBF.

(2)若∠CAE=15°,求∠ACF的度數.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）75°

【解析】試題分析：（1）根據“HL”即可判定：△ABE≌△CBF；

（2）由等腰直角三角形的性質得到∠BCA=45°，再由∠CAE=15°，得到∠BAE=30°，由全等三角形的性質得到∠BCF的度數，即可得到結論．

試題解析：（1）證明：∵∠ABC=90°，∴△ABE與△CBF為直角三角形．

在Rt△ABE與Rt△ BCF中，∵AB=BC，AE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△ BCF；

(2) ∵ AB=BC， ∠ABC=90°，∴∠BCA=∠BAC=45°．

∵∠CAE=15°，∴∠BAE=30°．

∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF=∠BAE=30°，∴∠ACF=75°．