Question

甲、乙兩人分別從相距18公里的A、B兩地同時相向而行，甲以4公里/小時的平均速度步行，乙以每小時比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．
（1）求甲、乙二人相距的距離y（公里）和所用的時間x（小時）的函數關系式；
（2）求出函數圖象與x軸、y軸的交點坐標，畫出函數的圖象，并求出自變量x的取值范圍；
（3）求當甲、乙二人相距6公里時，所需用的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩人的速度得出，兩人行駛距離之和+y=18，即可得出函數關系式；
（2）根據（1）中所求得出圖象與x軸、y軸的交點坐標以及自變量的取值范圍，畫出函數的圖象，即可得出；
（3）根據已知得出當y=6時，求出x的值即可．
解答：解：（1）∵甲以4公里/小時的平均速度步行，乙以每小時比甲快1公里的平均速度步行，
∴乙以5公里/小時的平均速度步行，
∵甲、乙兩人分別從相距18公里的A、B兩地同時相向而行，
∴甲、乙二人相距的距離y（公里）和所用的時間x（小時）的函數關系式：
y=18-（4+5）x=18-9x；

（2）當x=0，則y=18，故圖象與y軸交點坐標為：（0，18），
當y=0，則x=2，故圖象與x軸交點坐標為：（2，0），
∵0≤y≤18，
∴自變量x的取值范圍為：0≤x≤2；

（3）∵A、B兩地同時相向而行，相遇而止，當甲、乙二人相距6公里時，即y=6，
則6=18-9x，
解得：x=，
答：當甲、乙二人相距6公里時，所需用的時間為小時．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及一次函數與坐標軸交點求法和圖象畫法，利用數形結合得出圖象自變量取值范圍是解題關鍵．