Question

一個圓錐的展開圖的是扇形，圓心角為90°，圓錐的全面積為20π，圓錐的高為（　　）

• A．15
• B．2

  15

• C．4

  15

• D．

  15

Answer 1

分析：首先根據圓錐的底面周長等于扇形弧長，即可得出r與R的關系，進而求出r的值，再利用勾股定理求出圓錐的高．

解答：解：∵一個圓錐的展開圖的是扇形，圓心角為90°，設底面圓的半徑為r，扇形半徑為R，
∴2πr=

90π×R

180

，
整理得出：4r=R，
∵圓錐的全面積為20π，
∴πr²+πrR=20π，
∴r²=4，
解得：r=±2（負數舍去），
∴R=8，
∴圓錐的高為：

64-4

=2

15

．
故選：B．

點評：此題主要考查了圓錐的有關計算，根據已知得出r與R的數量關系進而得出是解題關鍵．