Question

一個圓錐的軸截面是等邊三角形，它的高是．

（1）求圓錐的側面積和全面積；

（2）畫出圓錐的側面展開圖．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）如圖所示：

【解析】

試題分析：（1）先根據等邊三角形的性質求得母線及底面半徑的長，再根據圓錐的側面積和全面積公式即可求的結果；

（2）先根據扇形的面積公式求得扇形的圓心角，即可畫出圖形.

（1）如圖為圓錐的軸截面，SA、SB為母線，SO為高，AB為底面圓的直徑，所以

在Rt△SOB中，SB=，OB=SB·cos60°=4×=2，

∴S_側=2·OB··SB=2×2××4=8

S_全=S_側+S_底=8+·OB²=4+8=12（cm²）.

（2）設圓錐側面展開圖的圓心角為n°，由題意得

，即，解得n=180，

所以圓錐的側面展開圖如圖所示：

考點：等邊三角形的性質，三角函數，扇形的面積公式

點評：作圖能力是初中數學學習中一個極為基礎的能力，是中考的熱點，一般以作圖題形式出現，難度不大，需熟練掌握.