Question

在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經過觀察、探索、歸納，你認為凸八邊形的對角線條數應該是多少條？簡單扼要地寫出你的思考過程．

Answer 1

凸八邊形的對角線條數應該是20．
理由：∵從一個頂點發出的對角線數目，它不能向本身引對角線，不能向相鄰的兩個頂點引對角線，
∴從一個頂點能引的對角線數為（n-3）條；
∵n邊形共有n個頂點，
∴能引n（n-3）條，但是考慮到這樣每一條對角線都重復計算過一次，
∴能引

n(n-3)

2

條．
∴凸八邊形的對角線條數應該是：

8×(8-3)

2

=20．