Question

已知直角梯形的一腰與下底的夾角為60°，下底與其中的一腰都等于6，則梯形的中位線的長為________．

Answer 1

或6-
分析：由已知條件易求得上底的長，再根據梯形中位線性質：中位線的長等于 （上底+下底），即可求得中位線的長．
解答：解：根據題意可作出如圖：DE⊥BC，
①當DC=BC=6，∠C=60°，則EC=6×cos60°=3，
∵∠A=∠B=90°，AD∥BC，DE⊥BC，
∴四邊形ABED中矩形，
∴AD=BE=BC-EC=6-3=3，
∴梯形ABCD的中位線長=（AD+BC）=（6+3）=．
②當BC=AB=6時，DE=AB=6，則EC=DE÷tan60°=6÷=2，
∴AD=BE=6-2，
∴梯形ABCD的中位線長=（AD+BC）=（6+6-2）=6-，
故答案為 或6-．
點評：本題考查了直角梯形的性質、矩形的性質、梯形中位線性質等知識點，解直角梯形一般是通過作高線構造矩形和直角三角形的方式來解決．本題考查了分類討論的思想．