Question

【題目】如圖1 ，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD ，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，一面利用舊墻 ，其余三面用籬笆圍，籬笆總長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為x m

（1）若圍成的花圃面積為40m2時(shí)，求BC的長(zhǎng)

（2）如圖2，若計(jì)劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，且圍成的花圃面積為50m2，請(qǐng)你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長(zhǎng)？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，若計(jì)劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當(dāng)這些小矩形為正方形時(shí)，請(qǐng)列出x、n滿足的關(guān)系式

Answer 1

【答案】（1）BC的長(zhǎng)為4米 （2）不能圍成，理由見解析 （3）

【解析】

（1）由于籬笆總長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)為xm，由此得到AB=m，接著根據(jù)題意列出方程x=40，解方程即可求出BC的長(zhǎng)；
（2）不能圍成花圃；根據(jù)（1）得到x＝50，此方程的判別式△=（-24）2-4×150＜0，由此得到方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不能圍成花圃；
（3）由于在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且這些小矩形為正方形，那么AB=，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．

（1）根據(jù)題意得，
AB=m

則x=40

∴x1=20，x2=4，
因?yàn)?/span>20＞15，
所以x1=20舍去
答：BC的長(zhǎng)為4米；
（2）不能圍成花圃，
根據(jù)題意得，x＝50

方程可化為x2-24x+150=0

△=（-24）2-4×150＜0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
∴不能圍成花圃；
（3）∵用n道籬笆隔成小矩形，且這些小矩形為正方形，
∴AB=

而正方形的邊長(zhǎng)也為，
∴關(guān)系式為：