【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．
【答案】解：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC。
又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC。
∴四邊形BCFE是平行四邊形。
又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形。
（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°。
∴△EBC是等邊三角形。
∴菱形的邊長為4，高為
。
∴菱形的面積為4×
=
。
【解析】
試題（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以四邊形BCFE是菱形。
（2）因為∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求。
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【題目】如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內切圓，點D是其中的一個切點，已知AD=10cm ， 小明準備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長為（ ）
A.20cm
B.15cm
C.10cm
D.隨直線MN的變化而變化
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【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑧的直角頂點的坐標為.
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【題目】平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點， 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（ ）
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【題目】如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A，B分別在射線OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，點E在線段CB上，OB平分∠AOE．
(1)圖中有哪些與∠AOC相等的角？并說明理由；
(2)若平移AB，那么∠OBC與∠OEC的度數比是否隨著AB位置變化而變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值．
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【題目】如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．
(1) 請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；
(2) 若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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