Question

觀察下面的算術計算
2×2=4  2+2=4  

3

2

×3=4

1

2

  

3

2

+3=4

1

2

 

4

3

×4=5

1

3

  

4

3

+4=5

1

3

  

5

4

×5=6

1

4

  

5

4

+5=6

1

4

…
請你從以上左右兩組算術計算中歸納得出一個猜想，并用含有n（n為正整數）的等式表示出來，且對其進行證明．

Answer 1

猜想

n+1

n

(n+1)=

n+1

n

+(n+1)（n為正整數）．（2分）
證明如下：右邊=

n+1

n

+

(n+1)n

n

=

n+1+n2+n

n

=

n2+2n+1

n

=

(n+1)2

n

=左邊．
∴

n+1

n

(n+1)=

n+1

n

+(n+1)（n為正整數）．（5分）
（注：試卷中各題的其它解法，可酌情給分）