Question

觀察下面的算術(shù)計(jì)算
2×2=4  2+2=4  

3

2

×3=4

1

2

  

3

2

+3=4

1

2

 

4

3

×4=5

1

3

  

4

3

+4=5

1

3

  

5

4

×5=6

1

4

  

5

4

+5=6

1

4

…
請(qǐng)你從以上左右兩組算術(shù)計(jì)算中歸納得出一個(gè)猜想，并用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示出來，且對(duì)其進(jìn)行證明．

Answer 1

分析：觀察已知的式子，則有2×2=2+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4等，即兩個(gè)因數(shù)的積等于兩個(gè)因數(shù)的和，其中第n個(gè)式子的兩個(gè)因數(shù)分別是

n+1

n

和n+1；然后只需根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：猜想

n+1

n

(n+1)=

n+1

n

+(n+1)（n為正整數(shù)）．（2分）
證明如下：右邊=

n+1

n

+

(n+1)n

n

=

n+1+n2+n

n

=

n2+2n+1

n

=

(n+1)2

n

=左邊．
∴

n+1

n

(n+1)=

n+1

n

+(n+1)（n為正整數(shù)）．（5分）
（注：試卷中各題的其它解法，可酌情給分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等式的規(guī)律問題，能夠熟練運(yùn)用分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算．