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如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點，過A作AF⊥BE，交CD邊于F．求證：點F是CD邊的中點．

證明：∵∠ABE+∠AEB=90°，∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAF
在△ABE和△DAF中，

∠ABE=∠DAF

∠FDA=∠EAB

AB=DA

，
∴△ABE≌△DAF，
∴DF=AE，
∵E為AD中點，
∴F為CD中點．

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（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；
（3）若AB=2，AG=

，求EB的長．

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EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正確的結論有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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（1）小明是這樣思考的：延長BC到G，使得CG=AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請你借助圖2，按照小明的思路，寫出完整的證明思路．
（2）劉老師看到這條題目后，問了小明兩個小問題：①如果正方形的邊長和△BEF的面積都等于6，求EF的長②將角∝繞D點繼續旋轉，使得角∝的兩邊分別和AB邊延長線、BC邊的延長線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數量關系并給予證明．請你幫忙解決．