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15．已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AD=AE，∠B=∠C．  求證：CD=BE．

分析 由條件證明△ABE≌△ACD即可．

解答 證明：
在△ABE和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠A=∠A}\\{AE=CD}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD（AAS）
∴CD=BE．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即對應邊、對應角相等）是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

17．根據表中的二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值，可判斷該二次函數的圖象與x軸（　　）
x…-1012…
y…4-0.5-2-0.5…
A．只有一個交點B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側
C．有兩個交點，且它們均在y軸同側D．無交點

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，BC=7，AE=4，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系中，已知點P是反比例函數y=$\frac{k}{x}$圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A．
（1）當⊙P運動到與x軸也相切于K點時，如圖1，判斷四邊形OAPK的形狀，并說明理由．
（2）當⊙P運動到與x軸相交于B、C兩點時，已知B、C兩點的坐標分別為B（1，0）、C（3，0），且四邊形ABCP為菱形，如圖2，求反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．已知：如圖1，點A在半圓O上運動（不與半圓的兩個端點重合），以AC為對角線作矩形ABCD，使點D落在直徑CE上，CE=8．將△ADC沿AC折疊，得到△AD'C．

（1）求證：AD'是半圓O的切線；
（2）如圖2，當AB與CD'的交點F恰好在半圓O上時，連接OA．
①求證：四邊形AOCF是菱形；
②求四邊形AOCF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．已知直線l1：y=-$\frac{1}{2}$x-1分別與x、y軸交于點A、B．將直線l1平移后過點C（4，0）得到直線l2，l2交直線AD于點E，交y軸于點F，且EA=EC．
（1）求直線l2的解析式；
（2）若點P為x軸上任一點，是否存在點P，使△DEP的周長最小，若存在，求周長的最小值及點P的坐標；
（3）已知M為第二象限內直線l2上任一點，過點M作MN平行于y軸，交直線l1于點N，點H為直線AE上任一點．是否存在點M，使得△MNH是以H點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA•OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角；
（2）如圖3，C是函數y=$\frac{3}{x}$（x＞0）圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，A、B（0，2）兩點關于x軸對稱，點P為x軸正半軸上任意一點．點C在線段PB上，AC交x軸于點M，CD平分∠ACB交x軸于點D．
（1）如圖，若CB=CM，連BD．求證：BD=MD；
（2）在（1）的條件下，連接AD，若點N在線段AM上（不含A、M點）運動，且NE⊥PD于E，NF⊥AD于F．則在N點運動的過程中，NE+NF的值是否發生變化？若不變，請證明求值；若變化，請求出變化范圍．
（3）若點C在線段PB（不含P、B兩點）運動，其余條件不變，OH∥CD分別交AC、PB于G，H，在C點的運動過程中，$\frac{AC-BH}{CG}$的值是否發生變化？若不變，證明并求值；若變化，請求出變化范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系中，拋物線y=$\frac{1}{4}$x2-bx+c與x軸交于點A（8，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，連接PB并延長交y軸于點D，若點P的橫坐標為t，CD長為d，求d與t的函數關系式（并求出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，過點P作PH⊥x軸，垂足為點H，延長PH交AC于點E，連接DE，射線DP關于DE對稱的射線DG交AC于點G，延長DG交拋物線于點F，當點G為AC中點時，求點F的坐標．

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