Question

17．根據表中的二次函數y=ax²+bx+c的自變量x與函數y的對應值，可判斷該二次函數的圖象與x軸（　　）

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	4	-0.5	-2	-0.5	…

• A． 只有一個交點
• B． 有兩個交點，且它們分別在y軸兩側
• C． 有兩個交點，且它們均在y軸同側
• D． 無交點

Answer 1

分析 由條件可求得拋物線解析式，再進行判斷即可．

解答 解：
由題意可知拋物線過（0，0.5），（1，-2），（-1，4），
代入拋物線解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{c=0.5}\\{a+b+c=-2}\\{a-b+c=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0.5}\\{b=-3}\\{c=0.5}\end{array}\right.$，
∴拋物線解析式為y=0.5x²-3x+0.5，
令y=0可得0.5x²-3x+0.5=0，解得x=3+$\sqrt{2}$或x=3-$\sqrt{2}$，都大于0，
∴拋物線與x軸有兩個交點，且它們都在y軸的右側，
故選C．

點評 本題主要考查二次函數的性質，利用待定系數法求得二次函數的解析式是解題的關鍵．