Question

（2012•沙灣區模擬）已知關于x的方程x²+（2m-3）x-m=0的兩個不相等的實數根為α、β滿足

1

α

+

1

β

=1，求m的值．

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到α+β=-（2m-3），αβ=-m，則有

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

-(2m-3)

-m

=1，解得m=3，然后把m=3代入原方程后計算△的值，確定方程有解，最后得到m的值．

解答：解：根據題意得α+β=-（2m-3），αβ=-m，
∴

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

-(2m-3)

-m

=1，
解得m=3，
方程變形為x²+3x-3=0，
∵b²-4ac=9-4×（-3）＞0，
∴m的值為3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判別式．