Question

一列數：7，7²，7³，7⁴，…7²⁰⁰⁸．其中末位數字是3的有（ ）
A．502個
B．500個
C．1004個
D．256個

Answer 1

【答案】分析：利用有理數的乘方法則計算出這列數，發現末位上的數字以7，9，3，1每四個一循環，故用2008除以4得502，表示這列數末位上的數字以7，9，3，1每四個一循環，循環了502次，因為每循環一次中末位上數字是3的有一個，所以這列數末位上數字是3的有502個．
解答：解：∵7=7；7²=49；7³=343；7⁴=2401；
7⁵=16807；7⁶=117649；7⁷=823543；7⁸=5764801；
…，
這列數個位數的變化規律為：7，9，3，1每四個一循環，其中有末位上的數是3有一個，
∵2008÷4=502，
∴這列數末位數字是3的有502個．
故選A．
點評：此題考查了有理數的乘方．采用的解題法為“循環節定位法”，即觀察一個整數的正整數次冪的個位數字的規律．本題觀察出7的個位數字的特點，總結出一般性的規律是解題的關鍵．