Question

一列數：7，7²，7³，7⁴，…，7²⁰¹¹．其中末位數字是3的有（　　）

A．503個

B．502個

C．1004個

D．256個

Answer 1

分析：計算出前幾個數的個位數字，發現末位上的數字以7，9，3，1每四個一循環，從而可求出2011個數共有502個整循環，由此可得出答案．

解答：解：由題意可知：
7¹=7個位數字為7；
7²=49個位數字為9；
7³=343個位數字為3；
7⁴=2401個位數字為1；
7⁵=16807個位數字為7；
7⁶=117649，個位數字為9；
7⁷=823543，個位數字為3．
所以可知每4個數為一個循環，即2011=502×4+3，共有503個末位數字是3．
故選A．

點評：此題考查了尾數的特征，采用的解題法為“循環節定位法”，即觀察一個整數的正整數次冪的個位數字的規律．本題觀察出7的個位數字的特點，總結出一般性的規律是解題的關鍵．