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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖一小蟲從P點(diǎn)出發(fā)繞邊長為10cm的等邊三角形ABC爬行一圈回到點(diǎn)P，在小蟲爬行過程中，始終保持與三角形ABC的邊的距離是2cm，求小蟲爬過的路徑的長是______．

小蟲爬過的路徑的長=10+10+10+

360•π•2

180

=（30+4π）cm．
故答案為（30+4π）cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正多邊形的邊長為2，中心到邊的距離為

，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h，連接AP，則S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•r₁+

AC•r₂=

AB•h，∴r₁+r₂=h
（1）理解與應(yīng)用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，試證明：r1+r2+r3=

．
（2）類比與推理
邊長為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于______；
（3）拓展與延伸
若邊長為2的正n邊形A₁A₂…An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為r₁，r₂，…r_n，請(qǐng)問r₁+r₂+…r_n是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條弧．

（1）圖1中3條弧的弧長的和為______，圖2中4條弧的弧長的和為______；
（2）求圖m中n條弧的弧長的和（用n表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=8，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長是（　　）

A．

B．

C．2π

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，正方形ABCD是一個(gè)6×6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長為1．位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖2的程序移動(dòng)．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；
（2）求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長（結(jié)果保留π）．