【題目】計算：|1﹣2sin45°|﹣ 
+（ 
）﹣1 ．
【答案】解：原式=|1﹣2× 
|﹣2 
+2= ﹣1﹣2 +2=1﹣
【解析】原式利用特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，二次根式性質，以及負整數指數冪法則計算即可得到結果．
【考點精析】通過靈活運用整數指數冪的運算性質和特殊角的三角函數值，掌握aman=am+n(m、n是正整數)；（am）n=amn(m、n是正整數)；(ab)n=anbn(n是正整數)；am/an=am-n(a不等于0，m、n為正整數）；（a/b）n=an/bn(n為正整數)；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”即可以解答此題．
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【題目】為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離B（樹底）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=3.2米，觀察者目高CD=1.6米，求樹AB的高度． 
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【題目】根據題意解答
（1）計算：|﹣ 
|+（π﹣3）0+（ 
）﹣1﹣2cos45°
（2）若關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是﹣2，求方程的另一個根．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（6，0），點B（0，6），動點C在以半徑為3的⊙O上，連接OC，過O點作OD⊥OC，OD與⊙O相交于點D（其中點C、O、D按逆時針方向排列），連接AB． 
（1）當OC∥AB時，∠BOC的度數為；
（2）連接AC，BC，當點C在⊙O上運動到什么位置時，△ABC的面積最大？并求出△ABC的面積的最大值；
（3）連接AD，當OC∥AD時，①求出點C的坐標；②直線BC是否為⊙O的切線？請作出判斷，并說明理由．
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【題目】如圖，直線y= 
x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C． 
（1）求雙曲線解析式；
（2）點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標．
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【題目】在Rt△ABC中，斜邊AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的兩根，Rt△ABC的面積為平方厘米．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE、DE、DF． 
（1）證明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數；
（3）設DE交AB于點G，若DF=4，cosB= 
，E是 
的中點，求EGED的值．
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【題目】給出如下規定：兩個圖形G1和G2 ， 點P為G1上任一點，點Q為G2上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形G1和G2之間的距離．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點．
（1）點A的坐標為A（1，0），則點B（2，3）和射線OA之間的距離為 ， 點C（﹣2，3）和射線OA之間的距離為；
（2）如果直線y=x+1和雙曲線y= 
之間的距離為 
，那么k=；（可在圖1中進行研究）
（3）點E的坐標為（1， 
），將射線OE繞原點O順時針旋轉120°，得到射線OF，在坐標平面內所有和射線OE，OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M．
①請在圖2中畫出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個區域時可以用陰影表示）．
②將射線OE，OF組成的圖形記為圖形W，直線y=﹣2x﹣4與圖形M的公共部分記為圖形N，請求出圖形W和圖形N之間的距離．
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