名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
數學問題：計算
+
+
+…+
（其中m，n都是正整數，且m≥2，n≥1）．
探究問題：為解決上面的數學問題，我們運用數形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．
探究一：計算
+
+
+…+
．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，陰影部分的面積之和為+
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為++
+…+
，最后空白部分的面積是．
根據第n次分割圖可得等式：
+
+
+…+
=1﹣．
探究二：計算
+
+
+…+
．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，陰影部分的面積之和為+
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為++
+…+
，最后空白部分的面積是
．
根據第n次分割圖可得等式：
+
++…+=1﹣，
兩邊同除以2，得
+
+
+…+
=
﹣
．
探究三：計算
+
+
+…+
．
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）
解決問題：計算
+
+
+…+
．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據第n次分割圖可得等式： 
+
+
+…+
=1﹣
，
所以，
+
+
+…+
= 
﹣
．
拓廣應用：計算 
+
+
+…+
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如表是10支不同型號簽字筆的相關信息，則這10支簽字筆的平均價格是（ ）
| 型號 | A | B | C |
| 價格（元/支） | 1 | 1.5 | 2 |
| 數量（支） | 3 | 2 | 5 |
|
| A． | 1.4元 | B． | 1.5元 | C． | 1.6元 | D． | 1.7元 |
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+（
﹣2014）0﹣2cos30°﹣（
）﹣1．
+1﹣
（k＞0）的圖象上，則y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）
無解．
﹣1）+
的值．
BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．
有意義，則實數x的取值范圍是 .