Question

如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上的點，且CE=AC．
（1）求∠ACE、∠CAE的度數；
（2）若AB=3cm，請求出△ACE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質可知∠ACB的大小，然后可知∠ACE的角度，再根據等腰三角形的性質即可知∠CAE的大�。�
（2）△ACE的面積等于CE和CD的積的一半，根據勾股定理可知CE的大小，即可求出△ACE的面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線
∴∠ACB=

1

2

∠DCB=

1

2

×90°=45°
∴∠ACE=180°-∠ACB=135°
∵AC=CE
∴∠CAE=∠AEC
又∠ACB=∠CAE+∠AEC
∴∠CAE=22.5°；

（2）在Rt△ABC中根據勾股定理得，
AC=

AB2+BC2

=

32+32

=3

2

．
∵S_△ACE=

1

2

CE×AB，
∴S_△ACE=

1

2

×3

2

×3=

9 2

2

（cm²）．

點評：本題主要考查對勾股定理的應用，還要掌握正方形的性質．