Question

18．如圖，將正方形OABC繞點O逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，DE交BC于H．求證：CH=DH．

Answer 1

分析 連接OH，利用旋轉不變的性質，證得△ODH≌△OCH后即可證得結論．

解答 證明：如圖，連接OH．  

∵正方形OABC繞點O逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），得到正方形ODEF，
∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°．
在△ODH和△OCH中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{OH=OH}\end{array}\right.$，
∴△ODH≌△OCH．
∴CH=DH．

點評 此題主要考查旋轉變換的性質、全等三角形的判定及性質及正方形的性質，作出輔助線，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．