【題目】若關于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有實數根x1,x2，且x1≠x2，有下列結論：
①x1=2，x2=3； ②
；
③二次函數y=（x－x1）（x－x2）＋m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）．
其中，正確結論的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
①∵一元二次方程實數根分別為x1、x2，
∴x1=2，x2=3，只有在m=0時才能成立，故結論①錯誤。
②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化為一般形式得：x2－5x＋6－m=0，
∵方程有兩個不相等的實數根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，
解得：
。故結論②正確。
③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0實數根分別為x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m。
∴二次函數y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m
=x2－5x＋6=（x－2）（x－3）。
令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3。
∴拋物線與x軸的交點為（2，0）或（3，0），故結論③正確。
綜上所述，正確的結論有2個：②③。故選C。
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數
（
，是常數）的圖像經過A(2，6)，B(m，n)，其中m>2．過點A作
軸垂線，垂足為C，過點
作軸垂線，垂足為
，AC與BD交于點E，連結AD，
，CB．
（1）若
的面積為3，求m的值和直線
的解析式；
（2）求證：
；
（3）若AD//BC ，求點B的坐標 ．
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【題目】如圖，在△ABC中，4AB=5AC，AD為△ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EF⊥AD于點F，點G在AF上，FG=FD，連接EG交AC于點H．若點H是AC的中點，則
的值為 ．
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【題目】如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2
，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為△PAB的內心，當點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_____．
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【題目】拋物線y＝x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數m的變化范圍，并說明理由．
（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處，若△ABF的面積為24cm2，那么折疊的△ADE的面積為_____．
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【題目】如圖，已知等邊△ABC，以AB為直徑的圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結GD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AB＝12，求FG的長；
（3）在（2）問條件下，求點D到FG的距離．
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【題目】如圖，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上．已知α=36°，求長方形卡片的周長．
（精確到1mm，參考數據：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
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【題目】某條公共汽車線路收支差額
與乘客量
的函數關系如圖所示（收支差額
車票收入
支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變支出費用，提高車票價格；建議(Ⅱ)不改變車票價格，減少支出費用. 下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則（ ）
④ ③ ② ①
A. ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ） B. ②反映了建議（Ⅰ)，④反映了建議（Ⅱ）
C. ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ） D. ②反映了建議（Ⅱ），④反映了建議（Ⅰ）
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