Question

某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價(jià)x（元）滿足w=-2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得到每天的利潤；
（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價(jià)．
解答：解：（1）y=w（x-20）
=（-2x+80）（x-20）
=-2x²+120x-1600；
（2）y=-2（x-30）²+200．
∵20≤x≤40，a=-2＜0，
∴當(dāng)x=30時(shí)，y_最大值=200．
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤為200元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．（3）由二次函數(shù)的值求出x的值．