Question

某商店銷售一種進價為20元/雙的手套，經調查發現，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價x（元）滿足w=-2x+80（20≤x≤40），設銷售這種手套每天的利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得到每天的利潤；
（2）由（1）得到的是一個二次函數，利用二次函數的性質，可以求出最大利潤以及銷售單價．

解答：解：（1）y=w（x-20）
=（-2x+80）（x-20）
=-2x²+120x-1600；
（2）y=-2（x-30）²+200．
∵20≤x≤40，a=-2＜0，
∴當x=30時，y_最大值=200．
答：當銷售單價定為每雙30元時，每天的利潤最大，最大利潤為200元．

點評：本題考查的是二次函數的應用，（1）根據題意得到二次函數．（2）利用二次函數的性質求出最大值．（3）由二次函數的值求出x的值．