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當m為何值時,一元二次方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0.
(1)有兩個不相等的實數根;
(2)有兩個相等的實數根;
(3)沒有實數根.
【答案】分析:利用根的判別式:△=b2-4ac來求解,把系數代入可得8m+9,分別把對應的不同情況列成不等式,求得m的取值范圍即可.
解答:解:∵△=b2-4ac=[-(4m+1)]2-4×2×(2m2-1)=16m2+8m+1-16m2+8=8m+9,
∴當8m+9>0時,有m>-
當8m+9=0時,有m=-
當8m+9<0時,有m<-
∴當m>-時,有兩個不相等的實數根;
m=-時,有兩個相等的實數根;
m<-時,沒有實數根.
點評:本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.
總結:一元二次方程根的情況與判別式△的關系:
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0?方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0?方程沒有實數根.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

已知關于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x-5=0.
①當m為何值時,此方程是一元一次方程?并求出此時方程的解.
②當m為何值時,此方程是一元二次方程?并寫出這個方程的二次項系數、一次項系數及常數項.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•婁底)已知:一元二次方程
1
2
x2+kx+k-
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2
=0.
(1)求證:不論k為何實數時,此方程總有兩個實數根;
(2)設k<0,當二次函數y=
1
2
x2+kx+k-
1
2
的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時,求此二次函數的解析式;
(3)在(2)的條件下,若拋物線的頂點為C,過y軸上一點M(0,m)作y軸的垂線l,當m為何值時,直線l與△ABC的外接圓有公共點?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知:一元二次方程數學公式x2+kx+k-數學公式=0.
(1)求證:不論k為何實數時,此方程總有兩個實數根;
(2)設k<0,當二次函數y=數學公式x2+kx+k-數學公式的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時,求此二次函數的解析式;
(3)在(2)的條件下,若拋物線的頂點為C,過y軸上一點M(0,m)作y軸的垂線l,當m為何值時,直線l與△ABC的外接圓有公共點?

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:一元二次方程x2+kx+k﹣=0.

(1)求證:不論k為何實數時,此方程總有兩個實數根;

(2)設k<0,當二次函數y=x2+kx+k﹣的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時,求此二次函數的解析式;

(3)在(2)的條件下,若拋物線的頂點為C,過y軸上一點M(0,m)作y軸的垂線l,當m為何值時,直線l與△ABC的外接圓有公共點?

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科目:初中數學 來源:2013年初中畢業升學考試(湖南婁底卷)數學(解析版) 題型:解答題

已知:一元二次方程

(1)求證:不論k為何實數時,此方程總有兩個實數根;

(2)設k<0,當二次函數的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時,求此二次函數的解析式;

(3)在(2)的條件下,若拋物線的頂點為C,過y軸上一點M(0,m)作y軸的垂線l,當m為何值時,直線l與△ABC的外接圓有公共點?

 

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