Question

按下列條件求代數式（a+b）（a²-ab+b²）與a³+b³的值，并根據計算結果寫出你發現的結論．
（1）a=3，b=2；  
（2）a=

1

2

，b=

1

3

．

Answer 1

分析：（1）將a與b的值代入兩代數式中計算得到結果；
（2）將a與b的值代入兩代數式中計算得到結果，
比較兩代數式值，發現相等，進而得到（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．

解答：解：（1）當a=3，b=2時，
（a+b）（a²-ab+b²）=（3+2）×（3²-3×2+2²）=5×（9-6+4）=5×7=35；a³+b³=27+8=35；
（2）當a=

1

2

，b=

1

3

時，
（a+b）（a²-ab+b²）=（

1

2

+

1

3

）×（

1

4

-

1

2

×

1

3

+

1

9

）=

35

216

；a³+b³=（

1

2

）³+（

1

3

）³=

1

8

+

1

27

=

35

216

．
比較（1）、（2）中兩式的計算結果，不難發現（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．

點評：此題考查了代數式求值，弄清題意是解本題的關鍵．