Question

（1）當a=

1

2

，b=

1

3

時，分別求代數式：①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（2）當a=5，b=3時，分別求代數式：①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（3）再取幾組a、b的數值試一試，觀察代數式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值，猜想a²-2ab+b²與（a-b）²有何關系？
（4）利用你的猜想，嘗試求135²-2×135×35+35²的值．

Answer 1

分析：（1）（2）分別把a、b的值代入代數式進行計算即可得解；
（3）根據計算結果寫出等量關系式；
（4）利用等式進行計算即可得解．

解答：解：（1）當a=

1

2

，b=

1

3

時，
①a²-2ab+b²=（

1

2

）²-2×

1

2

×

1

3

+（

1

3

）²=

1

4

-

1

3

+

1

9

=

1

36

，
②（a-b）²=（

1

2

-

1

3

）²=

1

36

；

（2）當a=5，b=3時，①a²-2ab+b²=5²-2×5×3+3²=25-30+9=4，
②（a-b）²=（5-3）²=4；

（3）發現a²-2ab+b²=（a-b）²；

（4）135²-2×135×35+35²=（135-35）²=10000．

點評：本題考查了代數式求值，準確計算是解題的關鍵．