Question

27、已知x²-4x+2y²-4y+6=0，先化簡再求值：（2x+y）（2x-y）-（2x-y）²．

Answer 1

分析：本題可先對方程進行化簡，把6拆成4+2，然后配出平方的公式，根據“兩個非負數的和為0，則這兩個非負數的值均為0”求出x、y的值．再根據平方差公式，完全平方公式，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把x、y的值代入即可．

解答：解：x²-4x+2y²-4y+6=x²-4x+2y²-4y+2+4=（x-2）²+2（y-1）²=0，
∴x-2=0，y-1=0，
解得x=2，y=1，
∵（2x+y）（2x-y）-（2x-y）²，
=4x²-y²-（4x²-4xy+y²），
=4x²-y²-4x²+4xy-y²，
=-2y²+4xy，
=-2+8=6．

點評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，非負數的性質，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．兩個非負數相加，和為0，則這兩個非負數的值均為0．