Question

“a²≥0”這個結論在數學中非常有用，有時我們需要將代數式配成完全平方式．例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：
（1）填空：x²-4x+5=（x

-2

）²+

1

；
（2）已知x²-4x+y²+2y+5=0，求x+y的值；
（3）比較代數式：x²-1與2x-3的大小．

Answer 1

分析：（1）根據配方法的方法配方即可；
（2）先配方得到非負數和的形式，再根據非負數的性質得到x、y的值，再代入得到x+y的值；
（3）將兩式相減，再配方即可作出判斷．

解答：解：（1）x²-4x+5=（x-2）²+1；

（2）x²-4x+y²+2y+5=0，
（x-2）²+（y+1）²=0，
則x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
則x+y=2-1=1；

（3）x²-1-（2x-3）
=x²-2x+2
=（x-1）²+1，
∵，（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+1＞0，
∴x²-1＞2x-3．
故答案為：-2，1．

點評：考查了配方法的綜合應用，配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方．