Question

小明從二次函數y=ax²+bx+c圖象中（如圖），觀察得出了下面的五條信息：①a＜0，②c=0，③函數的最小值為-3，④當x＜0時，y＞0，⑤當0＜x₁＜x₂＜2時，y₁＜y₂（y₁、y₂分別是x₁、x₂對應的函數值），你認為其中正確的個數是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開口方向可得到a＞0；由拋物線過原點得c=0；根據頂點坐標可得到函數的最小值為-3；根據當x＜0時，拋物線都在x軸上方，可得y＞0；由于0＜x＜1，y隨x的增大而減小；1＜x＜2，y隨x的增大而增大，則當0＜x₁＜x₂＜2時，不能得到y₁＜y₂．
解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，所以①錯誤；
∵拋物線過原點，
∴c=0，所以②正確；
∵拋物線的頂點坐標為（2，-3），
∴x=2時，函數有最小值，為-3；所以③正確；
∵當x＜0時，拋物線都在x軸上方，
∴y＞0，所以④正確；
當0＜x₁＜x₂＜2時，
∵0＜x＜1，y隨x的增大而減小；1＜x＜2，y隨x的增大而增大，
∴不能得到y₁＜y₂，所以⑤錯誤．
故選B．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．