Question

小明從二次函數y=ax²+bx+c的圖象（如圖）中觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；
②abc＞0；
③a-b+c＞0；
④2a-3b=0；
⑤c-4b＞0．你認為其中正確的信息是（ ）

A．①②③⑤
B．①②③④
C．①③④⑤
D．②③④⑤

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①因為函數圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，c＜0，故此選項正確；
②由函數圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，
由函數的對稱軸在x的正半軸上可知，x=-＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項正確；
③把x=-1代入函數解析式，由函數的圖象可知，x=-1時，y＞0即a-b+c＞0；故此選項正確；
④因為函數的對稱軸為x=-=，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此選項錯誤；
⑤當x=2時，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而點（2，c-4b）在第一象限，
∴⑤c-4b＞0，故此選項正確．
其中正確信息的有①②③⑤．
故選：A．
點評：此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．