Question

11．如圖，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉120°得到△OA′B′，則點A′的坐標是（　�。�

• A． （2，-2$\sqrt{2}$）
• B． （2，-2$\sqrt{3}$）
• C． （2$\sqrt{2}$，2）
• D． （2$\sqrt{3}$，2）

Answer 1

分析 在直角△OAB中利用直角三角形的性質求得∠AOB的度數，作A'C⊥OB于點C，在直角△OA'C中利用三角函數求得A'C和OC的長，則C'的坐標即可求得．

解答 解：在直角△OAB中，∠AOB=90°-∠A=90°-30°=60°，
∠AOA'=120°，
則∠BOA'=∠AOA'-∠AOB=120°-60°=60°，
作A'C⊥OB于點C．
在直角△OA'C中，OA'=OA=4，
則A'C=OA'•sin∠BOA'=4sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，OC=OA'•cos∠BOA'=4cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，
則A'的坐標是（2，-2$\sqrt{3}$）．
故選B．

點評 本題考查了坐標與圖形的變化，求坐標的問題常用的思路是轉化為求線段的長的問題．