Question

已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1=∠2．求證：DC⊥BC．

Answer 1

證明：∵∠1=∠2，
∴AE∥DC，
∴∠AEC+∠DCE=180°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠DCE=90°，
則DC⊥BC．
分析：由已知的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AE與DC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，再由AE與BC垂直，利用垂直的定義得到∠AEC為直角，可得出∠DCE為直角，利用垂直的定義即可得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．