Question

如圖1，在正方形中，點分別為邊的中點，相交于點，則可得結(jié)論：①；②．（不需要證明）

（1）如圖2，若點不是正方形的邊的中點，但滿足，則上面的結(jié)論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如圖3，若點分別在正方形的邊的延長線和的延長線上，且，此時上面的結(jié)論1，2是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．

（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連接和，若點分別為的中點，請判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

 

Answer 1

解：（1）成立；（2）成立．

四邊形是正方形，

,．

又，．

．

又，．

，．

（3）正方形．

證明：，

，

同理，

．

四邊形是平行四邊形．

又，

．

又，．

平行四邊形是菱形．

．

又，．

，

菱形是正方形．