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已知一次函數與反比例函數的圖象交于A（-2，4）、B（4，-2）兩點，一次函數與x軸、y軸交于C、D兩點，如圖所示．
（1）求一次函數與反比例函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．
（1）設一次函數解析式為y=kx+b，
∵過A（-2，4）、B（4，-2）兩點，
∴
-2k+b=4
4k+b=-2
，
解得
k=-1
b=2
，
∴y=-x+2，
設反比例函數解析式為y=
a
x
，
∴a=-2×4=-8，
∴y=-
8
x
；

（2）由（1）知，直線AB的解析式是y=-x+2，則OD=2．
所以，△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=
1
2
×2×2+
1
2
×2×4=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數y1=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數y2=
k2
x
的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）x取何值時，k1x+b＞
k2
x
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數y=
k
x
在第一象限內的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結OD，若S△BOD=4，
（1）求反比例函數解析式；
（2）求C點坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數y1=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數y2=
k
x
（k為常數，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）、B（-3，n）．
（1）求這兩個函數的解析式及另一交點B的坐標；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）觀察圖象，寫出使函數值y1≥y2的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，反比例函數y=-
3
x
上有一點P，PD，PC分別垂直于坐標軸，則四邊形PDOC的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P（1，-3）在反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象上，則k的值是（　　）
A．3B．-3C．
1
3
D．-
1
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，雙曲線y=
k
x
（x＞0）上點A的坐標為（1，2），過點A直線y=x+b交X軸于點M，交y軸于點N，過A作AP⊥X軸于點P．
（1）求k、b的值；
（2）求△AMP的周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點（-1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線y=-
k2+1
x
上，則下列關系式正確的是（　　）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P（-6，m），B（-4，n）都在y=
1
3x
的圖象上，則m、n的關系是（　　）
A．m≤nB．m=nC．m＜nD．m＞n

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