Question

如圖所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距離為2cm，求⊙O的半徑及O到CD的距離．

Answer 1

解：AB=AE+BE=5+13=18（cm），
過O作OM⊥AB，
∴AM=AB=9（cm），
又∵OM=2（cm），
∴在Rt△OBM中，
BO====11cm，
ON=EM=AM-AE=9-5=4（cm）．
分析：連接OD、OB，作ON⊥CD，OM⊥AB，轉化到直角三角形中解答．
點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．