Question

（綜合題）如圖所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距離為2

10

cm，求⊙O的半徑及O到CD的距離．

Answer 1

分析：連接OB，作ON⊥CD，OM⊥AB，轉化到直角三角形中解答．

解答：解：AB=AE+BE=5+13=18（cm），
連接OB，過O作OM⊥AB，
∴AM=

1

2

AB=9（cm），
又∵OM=2

10

（cm），
∴在Rt△OBM中，
BO=

OM2+BM2

=

81+40

=

121

=11cm，
ON=EM=AM-AE=9-5=4（cm）．

點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．