Question

如圖所示，在矩形ABCD中，∠BAE=

1

2

∠DAE，AB=

3

，CE=2，則梯形AECD的中位線長是（　�。�

• A、

  5

  2

• B、5
• C、

  5 3

  2

• D、2

  3

Answer 1

考點：梯形中位線定理,含30度角的直角三角形,勾股定理,矩形的性質

專題：

分析：根據矩形的性質可得∠BAD=90°，然后求出∠BAE=30°，再解直角三角形求出BE，從而得到BC的長度，然后求出AD，再根據梯形的中位線等于兩底和的一半列式計算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，
∵∠BAE=

1

2

∠DAE，
∴∠BAE=30°，
∵AB=

3

，
∴BE=ABtan∠BAE=

3

×

3

3

=1，
∴BC=BE+CE=1+2=3，
∴AD=BC=3，
∴梯形AECD的中位線長=

1

2

（CE+AD）=

1

2

（2+3）=

5

2

．
故選A．

點評：本題考查了矩形的性質，解直角三角形，梯形的中位線等于兩底和的一半，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．