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在反比例函數

的圖象的一支曲線上有一點A（1、3），則在另一支曲線上有一點B的坐標為．（選一個你認為合適的點）

【答案】分析：此題只需根據反比例函數圖象的兩支關于原點對稱即可得出點A關于原點的對稱點，或者由點A的坐標求得k的值再任意寫出一點在第三象限的點即可．
解答：解：由于反比例函數

的圖象的一支曲線上有一點A（1、3），
則根據反比例函數圖象兩支的對稱性可得B點坐標為（-1，-3）．
故答案為：（-1，-3）．
點評：本題考查了反比例函數圖象的對稱性，關鍵是判斷出圖象的兩支關于原點對稱．

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如圖所示，點P在反比例函數的圖象上，過P點作PA⊥x軸于A點，作PB⊥y軸于B點，矩形OAPB的面積為9，則該反比例函數的解析式為

．

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如圖，已知Rt△ABC的頂點A是一次函數y=x+m與反比例函數y=

的圖象在第一象限

內的交點，且S_△AOB=3．
（1）該一次函數與反比例函數的解析式是否能完全確定如能確定，請寫出它們的解析式；如不能確定，請說明理由．
（2）如果線段AC的延長線與反比例函數的圖象的另一支交于D點，過D點作DE⊥x軸于E，那么△ODE的面積與△AOB的面積的大小關系能否確定？
（3）請判斷△AOD為何特殊三角形，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1），已知，矩形ABCD的邊AD=3，對角線長為5，將矩形ABCD置于直角坐標系內，點C與原點O重合，且反比例函數的圖象的一個分支位于第一象限．
①求圖（1）中，點A的坐標是多少？
②若矩形ABCD從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數的圖象上，如圖（2），求反比例函數的表達式．
③矩形ABCD繼續向x軸的正方向移動，AB、AD與反比例函數圖象分別交于P、Q兩點，如圖（3），設移動總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△PBC的面積S₁、△QDC的面積S₂與t的函數關系式，并求當t為何值時，S₂=

S₁？