Question

如圖所示，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)P點(diǎn)作PA⊥x軸于A點(diǎn)，作PB⊥y軸于B點(diǎn)，矩形OAPB的面積為9，則該反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|．再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值，則函數(shù)解析式即可求出．

解答：解：由于點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，
∴矩形OAPB的面積S=|k|=9，k=±9．
又由于反比例函數(shù)的圖象在一三象限，
則k=9，所以反比例函數(shù)解析式是：y=

9

x

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．