Question

甲、乙兩人分別從相距27千米的A、B兩地同時出發相向而行，3小時后相遇，相遇后兩人按原來的速度繼續前進，甲到達B地比乙到達A地早1小時21分，求兩人的速度．
（1）設甲的速度是x千米/小時，乙的速度是y千米/小時，根據題意，利用速度、時間、路程之間的關系填寫下表（要求適當的代數式，完成表格）：

		速度（千米/時）	所用時間（時）	所走的路程（千米）
相遇時	甲	x	3
	乙	y	3
走完全程時	甲	x		27
	乙	y		27

（2）列出方程（組），并求出問題的解．

Answer 1

分析：（1）可根據等量關系：路程=速度×時間，來將表格填寫完整．
（2）本題的等量關系為：相遇時，甲的路程+乙的路程=AB之間的距離即27千米；走完全程時，乙用的時間-甲用的時間=1小時21分；據此可列出方程組求解．

解答：解：（1）

		速度（千米/時）	所用時間（時）	所走的路程（千米）
相遇時	甲	x	3	3x
	乙	y	3	3y
走完全程時	甲	x	27 x	27
	乙	y	27 y	27

（2）根據題意得

3x+3y=27 27 y - 27 x =1 21 60

，
解這個方程組得

x1=5 y1=4

，

x2=-36 y2=45

，
經檢驗均為原方程組的解，而

x2=-36 y2=45

不合題意，舍去．
∴

x=5 y=4

為所求
答：甲每小時走5千米，乙每小時走4千米．

點評：本題是行程問題中的相遇問題，解題關鍵是如何建立二元一次方程組的模型．注意：路程=速度×時間．