Question

9、已知函數y=x²+2（a+2）x+a²的圖象與x軸有兩個交點，且都在x軸的負半軸上，則a的取值范圍是

a＞-1且a≠0

．

Answer 1

分析：設拋物線與x軸交點的橫坐標為x₁，x₂，首先根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-a-2，x₁•x₂=a²，而交點都在x軸的負半軸上，由此頂點關于a的不等式組，再根據拋物線與x軸交點情況與判別式的關系也得到關于a的不等式，解不等式組即可求出a的取值范圍．

解答：解：設拋物線與x軸交點的橫坐標為x₁，x₂，
依題意得x₁+x₂=-2（a+2）＜0 ①
x₁•x₂=a²＞0 ②
而△=b²-4ac＞0，
∴a+1＞0  ③
聯立①②③解之得：a＞-1且a≠0．
故填空答案：a＞-1且a≠0．

點評：此題主要考查了拋物線的交點情況與其判別式之間的關系、拋物線與x軸交點的橫坐標與拋物線的系數的關系，綜合性比較強，有一定的難度．