Question

已知關于x的二次三項式x²+mx+n有一個因式（x+5），且m+n=17，試求m、n的值．

Answer 1

分析：二次三項式x²+mx+n有一個因式（x+5），則一定還有一個因式，一次項系數是1，設另一個因式是x+a，利用多項式乘法法則展開后，再利用對應項系數相等求解．

解答：解法一：設另一個因式是x+a，則有
（x+5）•（x+a），
=x²+（5+a）x+5a，
=x²+mx+n，
∴5+a=m，5a=n，這樣就得到一個方程組

5+a=m 5a=n m+n=17

，
解得

a=2 n=10 m=7

．
∴m、n的值分別是7、10．
解法二：依題意知，x=-5是方程x²+mx+n=0的解，則
25-5m+n=0，①
又m+n=17，②
由①②得到：m=7，n=10．

點評：能夠由已知條件得到另一因式的一次項系數是1，利用待定系數法求解，是本題的基本思路．