Question

（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1．

（1）求BC的長；

（2）求tan∠DAE的值．

Answer 1

（1）2+1 （2）﹣

【解析】

試題分析：（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根據勾股定理求出BD=，然后根據BC=BD+DC即可求解；

（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根據正切函數的定義即可求解.

試題解析：【解析】
（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

∴AB==3，

∴BD==2，

∴BC=BD+DC=2+1；

（2）∵AE是BC邊上的中線，

∴CE=BC=+，

∴DE=CE﹣CD=﹣，

∴tan∠DAE==﹣．

考點：銳角三角函數，勾股定理