Question

若a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是=-1，-1的差倒數是=．已知a₁=-，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推．
（1）分別求出a₂，a₃，a₄的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據差倒數的定義進行計算即可得解；
（2）根據計算可知，每三個數為一個循環組循環，求出每一個循環組的三個數的和，再用2160除以3求出正好有720個循環組，然后求解即可．
解答：解：（1）∵a₁=-，
∴a₂==，
a₃==4，
a₄==-；

（2）根據（1）可知，每三個數為一個循環組循環，
∵a₁+a₂+a₃=-++4=，2160÷3=720，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₁₆₀=×720=3180．
點評：本題是對數字變化規律的考查，讀懂題意，理解“差倒數”的定義是解題的關鍵，（2）觀察得到每三個數為一個循環組循環非常關鍵．