Question

24、求值題：
①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x²+xy+y²的值；
②設(shè)a、b、c為整數(shù)，且a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）^b的值．

Answer 1

分析：①原代數(shù)式等價(jià)于（x+y）²-xy，只要求出x+y，xy的值代入求值即可，已知x+y=1且（x+2）（y+2）=3可得x=y=1，xy=-3；
②a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0可等價(jià)于（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²=0，又a、b、c為整數(shù)，得出a=1，b=2．c=3，代入代數(shù)式求值即可．

解答：解：①由于x+y=1且（x+2）（y+2）=3，
即：xy+2（x+y）+4=3，
所以，xy=-3，
x²+xy+y²=（x+y）²-xy=1²-（-3）=4
所以，原代數(shù)式的值為：4；
②由于a、b、c為整數(shù)，且a²+b²+c²-2a+4b-6c+14=0，
即：（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²=0，
所以，a=1，b=2．c=3，
將a、b、c的值代入原代數(shù)式得：原式=（1+3）²=16，
所以，原代數(shù)式的值為：16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于求出代數(shù)式中的未知量或者將要求的代數(shù)式化為與已知條件相關(guān)的量，代入求值．