Question

求值題：
（1）已知3×9^m×27^m=3²¹，求（-m²）³÷（m³•m²）的值．
（2）若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析：（1）3×9^m×27^m=3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m，根據同底數的冪的乘法公式，即可得到m的方程，從而求得m的值，對所求的式子進行化簡，然后代入m的值即可求解；
（2）根據（x+2）（y+2）=3即可求得xy的值，根據x+y=1兩邊同時平方即可求得x²+y²，代入即可求得所求的式子的值．

解答：解：（1）3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m=3²¹，
則1+2m+3m=21，
解得：m=4，
（-m²）³÷（m³•m²）=-m⁶÷m⁵=-m，當m=4時，原式=-4；

（2）∵x+y=1，
∴x²+y²+2xy=1，
∴x²+y²=1-2xy，
∵（x+2）（y+2）=3，
∴xy+（x+y）+4=3，
∴xy+1+4=3，
∴xy=-2，
∴x²+xy+y²=1-2xy+xy=1-xy=1-（-2）=3．

點評：本題考查了整式的化簡求值，以及完全平方公式，正確對代數式進行變形是關鍵．