Question

求值題：
（1）已知3×9^m×27^m=3²¹，求（-m²）³÷（m³m²）的值．
（2）已知（a+b）²=10，（a-b）²=2，求ab的值．

Answer 1

分析：（1）利用積的乘方及冪的乘方逆運算法則將已知等式左邊變形，列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，將所求式子被除數利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算，除數利用同底數冪的乘法法則計算，再利用同底數冪的除法法則計算，得到最簡結果，將m的值代入計算，即可求出值；
（2）利用完全平方公式化簡已知兩等式，相減即可求出ab的值．

解答：解：（1）∵3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m=3^5m+1=3²¹，
∴5m+1=21，即m=4，
則（-m²）³÷（m³m²）=（-m⁶）÷m⁵=-m=-4；

（2）∵（a+b）²=a²+2ab+b²=10①，（a-b）²=a²-2ab+b²=2②，
∴①-②得：4ab=8，即ab=2．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，同底數冪的乘法、除法法則，積的乘方及冪的乘方運算法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．